Dạng 5. Rút gọn biểu thức - tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) - Rút gọn - Biến đổi biểu thức (BT) về dạng: + Số không âm + hằng số ⇒ GTNN. VD: A 2 + m ≥ m. Khi đó GTNN của biểu thức bằng m xảy ra khi và chỉ khi A = 0. cho hệ pt 3x+my=4 x+y=1 tìm m để hệ pt trên có nghiệm duy nhất ,vô số nghiệm Tìm m để hệ pt trên có nghiệm x0 Hàm số bậc nhất sau : y = (6 - m)x - 2m. (m là tham số ) đồng biến R khi: Bài tập 1. Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số trên là : a, Hàm số bậc nhất. b, Hàm số đồng biến. c, Hàm số nghịch biến. Qua trải nghiệm thực tiễn, người học có được kiến thức, kĩ năng, tình cảm và ý chí nhất định. Sự sáng tạo sẽ có được khi phải giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn phải vận dụng kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết vấn đề, ứng dụng trong tình A. Bạn có thể cập nhật cơ sở dữ liệu whereis để giữ nó hiện tại. B. Vì nó tìm kiếm các cây thư mục toàn bộ, lệnh whereis có thể mất một số tiền và quá nhiều thời gian. C. Lệnh whereis chỉ được biết đến thư mục tìm kiếm mà khó mã hoá thành lệnh. YkzmjTy. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hayA. Phương pháp giảiB. Ví dụ minh họaC. Bài tập trắc nghiệmNgân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay A. Phương pháp giải Phương pháp Bước 1 Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm x;y theo tham số m. Bước 2 Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3 Kết luận. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Cho hệ phương trình m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y. Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2 Cho hệ phương trình a là tham số. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là số nguyên. Hướng dẫn Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y = a;2. Ví dụ 3 Cho hệ phương trình I m là tham số. Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn C. Bài tập trắc nghiệm Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau I Câu 1 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = -1 D. m = 0 hoặc m = 1 Câu 2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0. A. m > 0 B. m 1 Câu 3 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình .m là tham số. Câu 6 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = – 0,5 Câu 7 Cho hệ phương trình .m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = -2 D. m = 0 hoặc m = 2 Câu 8 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất. A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = 3 Câu 9 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên. A. m = 1 B. m = -2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Câu 10 Tìm số nguyên m để hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y thỏa mãn x > 0, y < 0. A. m ∈ Z B. m ∈ {-3;-2;-1;0} C. vô số. D. không có Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác Giải HPT bằng phương pháp thế. Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số. Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ. HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số. Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại Hơn câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hayA. Phương pháp giảiPhương phápBước 2 Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm 3 Kết Ví dụ minh họaVí dụ 1 Cho hệ phương trình m là tham số.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y. Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2 Cho hệ phương trình a là tham số.Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là số nguyên. Hướng dẫn Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y = a;2. Ví dụ 3 Cho hệ phương trình I m là tham số. Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn C. Bài tập trắc nghiệmSử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau I Câu 1 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = -1 D. m = 0 hoặc m = 1 Câu 2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0. A. m > 0 B. m 1 Câu 3 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình .m là tham số.Câu 6 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = – 0,5 Câu 7 Cho hệ phương trình .m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = -2 D. m = 0 hoặc m = 2 Câu 8 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất. A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = 3 Câu 9 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên. A. m = 1 B. m = -2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Câu 10 Tìm số nguyên m để hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y thỏa mãn x > 0, y Giải HPT bằng phương pháp HPT bằng phương pháp cộng đại HPT bằng phương pháp đặt ẩn thêm Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m Giới thiệu kênh Youtube VietJackNgân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước được tổng hợp và chia sẻ. Với dạng toán tìm m để hệ phương trình có nghiệm là dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Tài liệu dưới đây sẽ giúp các em ôn luyện và làm quen với nhiều dạng bài toán tìm m khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé Chuyên đề luyện thi vào 10 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước. Tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rèn luyện làm quen với các dạng bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi cuối cấp cũng như kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em ôn tập tốt I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước + Bước 1 Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa nếu có + Bước 2 Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Bước 3 Giải hệ phương trình tìm nghiệm x; y theo tham số m + Bước 4 Thay nghiệm x; y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện + Bước 5 Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. + Bước 6 Kết luận II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1 Cho hệ phương trình a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x 0 Lời giải a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m ≠ 3 b, Với m ≠ 3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất Theo đề bài, ta có Để y > 0 ⇒ m – 3 > 0 ⇔ m > 3 Để x 0 Bài 2 Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên Lời giải Với m = 0 hệ phương trình trở thành loại do các nghiệm nguyên Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2, kết hợp với điều kiện m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0 và m ≠ ± 2 Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ta có Để x nguyên Để y nguyên Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư3 = {-3; -1; 1; 3} Ta có bảng m + 5 -3 -1 1 3 m -5 ™ -2 loại -1 ™ 1 ™ Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên Bài 3 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y sao cho biểu thức P = xy + 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Lời giải Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm ⇔ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 – 4 ≤ 0 ⇔ m – 2m + 2 ≤ 0 Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm. Ta có P = xy + 2 x + y = m2 – 3 + 2m = m + 12 – 4 ≥ – 4 Dấu “=” xảy ta khi m = -1 thỏa mãn Vậy min P = -4 khi m = -1 III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên Bài 2 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 3x – y = 1 Bài 3 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 2x + y = 9 Bài 4 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x = y. Bài 5 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn a, x và y trái dấu b, x và y cùng dương Bài 6 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y sao cho P = đạt giá trị lớn nhất Bài 7 Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y sao cho A = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Ngoài ra, đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước được chia sẻ trên đây. Thông qua tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập, rèn luyện thêm ở nhà chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài Toán lớp 9 nâng cao, các em tham khảo nhé Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9 Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5 Hệ phương trình Các dạng hệ phương trình đặc biệt Chuyên đề 4 Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ——————- Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt! Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm Rút gọn biểu thức – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Hàm số đồ thị – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5 Hàm số và đồ thị Phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2 Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hình học – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10 Chứng minh các hệ thức hình học Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của Hỏi – Đáp Truy cập ngay Hỏi – Đáp học tập ▪️ chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy. ▪️ có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải. ▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi. ▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website khi copy bài viết. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách giải kèm theo một số ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn2. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất3. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số – Nếu cặp số x0; y0 đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình * thì ta gọi x0; y0 là nghiệm của hệ phương trình * – Giải hệ phương trình * ta tìm được tập nghiệm của nó 2. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bước 1 Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m. Bước 2 Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất. Bước 3 Kết luận. 3. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 1 Cho hệ phương trình với m là tham số. a Giải hệ phương trình khi m = 2. b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 2x + y ≤ 3 Hướng dẫn giải a Giải hệ phương trình khi m = 2 Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được Vậy khi m = 2 hệ phương trình có nghiệm x; y = 1; 1 b Rút y từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – m – 1x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình 3m + 2 – m – 1x = m + 1 x = m – 1 Suy ra y = 2m – 12 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y = m – 1; 2 – m – 12 2x + y = 2m – 1 + 2 – m – 12 = -m2 + 4m – 1 = 3 – m – 22 ≤ 3 với mọi giá trị của m. Ví dụ 2 Cho hệ phương trình a Giải hệ phương trình với m = 1 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn giải a Giải hệ phương trình khi m = 1 Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm x; y = -1; -2 b Ta xét hai trường hợp Trường hợp 1 Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Trường hợp 2 Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi luôn đúng, vì m2 ≥ 0 với mọi m Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Ví dụ 3 Cho hệ phương trình với m là tham số a Giải hệ phương trình khi m = 2. b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn Hướng dẫn giải a Học sinh tự giải hệ phương trình. b Xét hệ Từ 2 suy ra y = 2m – mx thay vào 1 ta được x + m2m – mx = m + 1 2m2 – m2x + x = m + 1 1 – m2x = -2m2 + m + 1 m2 – 1x = 2m2 – m – 1 3 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 có nghiệm duy nhất m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 * Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất là Hệ phương trình đại số tuyến tính là một trong những kiến thức thường có trong đề thi môn toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích. Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ tổng hợp kiến thức cơ bản về định nghĩa hệ phương trình tuyến tính, các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và một số dạng bài tập hệ phương trình tuyến tính cơ bản giúp bạn ôn tập dễ dàng. 1. Hệ phương trình tuyến tính là gì?2. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính3. Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính4. Bài tập giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số m Hệ phương trình tuyến tính là tập hợp của hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính có cùng biến số giống nhau. Phương trình tuyến tính có thể có một biến, hai biến hoặc ba biến. Dưới đây là dạng tổng quát của hệ với m phương trình và n ẩn Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính Trong đó xi được gọi là các ẩn của hệ aij được gọi là các hệ của ẩn bi được gọi là các hệ số tự do Ký hiệu Như chúng ta đã biết, hệ phương trình tuyến tính có thể viết dưới dạng ma trận. Do đó, hệ phương trình tuyến tính n biến có thể được viết dưới dạng Xem thêm chứng minh hệ độc lập tuyến tính cơ sở chính tắc 2. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính Định lý Kronecker – Capeli Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm khi và chỉ khi rA=rĀ Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramers Có 4 phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính AX = B với điều kiện khi tính định thức A ≠ 0. Phương pháp Cramers Phương pháp nghịch đảo Phương pháp Gauss-Jordan Phương pháp loại bỏ Gauss Sau đây mình sẽ trình bày 2 cách mình cho là dễ hiểu và dễ ăn nhất Định nghĩa hệ Cramer Một hệ phương trình tuyến tính tổng quả được gọi là hệ Cramer nếu thoả mãn số ẩn = số phương trình định thức ≠ 0 Định lý Cramer Hệ Cramer có nghiệm duy nhất được tính theo công thức Trong đó A là ma trận hệ số Aj là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ j bởi hệ số cột tự do Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp ma trận nghịch đảo Xét hệ phương trình tuyến tính AX=B là ma trận khả đó hệ có nghiệm duy nhất làX=A-1B Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss Xét hệ phương trình tuyến tính tổng quát AX = B Bước 1 Đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang bằng PBĐSC trên hàng. Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho. Bước 2 Giải hệ phương trình mới với quy tắc Các ẩn mà các hệ số là các phần tử khác 0 đầu tiên trên các hàng của ma trận bậc thang được gọi là các ẩn ràng buộc. Các ẩn còn lại là các ẩn tự do. Liên quan giá trị riêng của ma trận bài tập ánh xạ tuyến tính 3. Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính Cho hệ phương Ax=b là hệ có n ẩn Cho hệ phương Ax=0 là hệ có n ẩn Hệ có nghiệm duy nhấtnghiệm tầm thường rankA=n Hệ có vô số nghiệmnghiệm không tầm thường rankA vô số nghiệm 4. Bài tập giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số m Bài 1 Giải hệ phương trình tuyến tính sau Giải Ma trận bổ sung của hệ là Vậy hệ phương trình có nghiệm là z=x=14; y=-11 Bài 2 Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính Giải Ma trận bổ sung của hệ Thay đổi hàng 1 và hàng 3 + Với a=1 ta có rA=1 Tham khảo không gian vecto con tìm m để ma trận nghịch đảo Ví dụ 3 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất Giải Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì detA ≠0=> m≠0 Ví dụ 4 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính vô số nghiệm toán cao cấp Hướng dẫn giải Ví dụ 5 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm không tầm thường Hướng dẫn giải Tải tài liệu bài tập cùng lý thuyết hệ phương trình tuyến tính môn đại số tuyến tính PDF Ok xong trên đây là các phương pháp giải và bài tập hệ phương trình tuyến tính có ẩn m. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót gì thì đừng ngần ngại liện hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên

tìm m để hệ có nghiệm duy nhất